< 답변 : 통계청 사회통계국 인구동향과 생명표 및 사망원인통계 담당 042-481-2257 >

기대수명은 다음 과정을 거쳐 작성됩니다.

먼저 선생님이 제시한 표를 보면,

연령	생존자수	사망자수	사망률	기대여명
0	100	55	0.55
1	45	30	0.67
2	15	10	0.67
3	5	5	0.50

인데요, 기대여명은 위보다 복잡하게 계산됩니다.

과정별로 말씀드리면,

1. 사망률 계산(을 위한 기초자료 준비)

-> 사망률=사망자수/연앙인구수(생존자수가 아닙니다)입니다. 따라서 작성하고자 하는 년도의 연령별 사망자수와 연령별 인구수를 먼저 준비해야 합니다. 중요한건, 여기에 쓰이는 인구수는 연앙인구(그 해의 중앙일의 인구, 즉 7월 1일의 인구수)가 사용된다는 점입니다. 한해의 인구는 지속적으로 변하는 값이기 때문에, 기준점을 찍어 고정시키는 것이라고 이해하시면 됩니다.

2. 사망률의 사망확률로의 전환

-> 사망률 계산에 사용된 사망자수는 1년간 발생한 사망자 수의 총합이고, 인구는 연앙인구이기 때문에, 사망률을 사망확률로 전환해서 사용해야 합니다.

여기서, 잠시 설명을 드리면,

사망률=그해에 사망한 사람들의 비율(사망자수/연앙인구)

사망확률=그해에 사람들이 사망할 확률(사망자수/기수인구)

입니다. 즉 기대여명이란, 앞으로 얼마나 살아남을 것인가(또는 죽을 것인가)라는 개념이므로, 연앙인구로 구해진 사망률이 아닌 그해 기수인구(당해년 시작일 인구)가 그해에 얼마나 사망할 것인가, 라는 사망확률이 필요한 겁니다.

사망이 한해동안 직선적으로 고르게 발생한다고 보면(즉 그해 실제 사망자가 100명이라면 100명이 365일 동안 고르게 사망했다고 가정), 기수인구란 연앙인구+1/2그해 사망자 수 일겁니다. 사망확률이 사망자수/기수인구,라고 위에서 말씀드렸듯이, 그렇다면 사망확률은 사망자수/(연앙인구+1/2사망자수)라고 생각할 수 있습니다. 이 식 분자분모를 연앙인구로 나누면,

(사망자수/연앙인구)/(연앙인구/연앙인구)+[(1/2사망자수)/연앙인구]

여기서 사망자수/연앙인구=사망률 이므로 정리하면,

사망확률 = 사망률/1+1/2사망률

이 됩니다. 즉, 연앙인구와 사망자수로 구해진 연령별 사망률을 위의 식을 통해 사망확률로 전환하는 것이 가능해집니다. 정리하자면, 그해 사망한 사람의 비율을 통해 그해 사망할 확률을 구한다, 라고 생각하시면 됩니다.

3. 연령별 사망자수, 생존자수 산출

-> 기대여명은 생명표작성을 통해 구해지는데요, 생명표란 위에서 구해진 사망확률을 가상의 출생인구 10만명에 적용하여 인구가 소멸해가는 과정을 정리한 표, 라고 정의합니다.

위에서 구해진 연령별 사망확률을 가상의 10만명에 각 연령별로 적용하게되면 10만명에 대한 사망자수, 생존자수가 구해집니다.

4. 연령별 정지인구 계산

-> 정지인구란 간단히 말해 x세에서 x+1세에 도달하는 동안 생존할 것으로 기대되는 생존자 수,입니다. 간단히 말해 한 연령대의 생존자가 다음 연령대의 생존자로 갈때까지의 평균 생존자수, 라고 생각하시면 됩니다. 즉, 0세에 200명의 가상인구가 있고, 1세에 생존자수가 100명이라고 할 때 정지인구는 그 평균, 즉 150명으로 계산 됩니다. 식으로 표현하면

x세 정지인구=[x세 생존자수+(x+1세 생존자수)]/2

5. 총 생존년수 계산

- 각 연령별 정지인구란, 바꾸어 말하면 x세에서 x+1세에 도달하는 동안 생존할 것으로 기대되는 생존년 수, 라고 생각할 수 있습니다. 즉 0세인 내가 1세가 되도록 살았다=1명 생존= 1년 생존,으로 치환하여 생각하시면 됩니다. 따라서 구해진 각 연령별 정지인구를 모두 합하면

이제 우리는 가상의 인구 10만명 각 개개인의 각 연령별 기대되는 총 생존자수=총생존년수를 구하게 됩니다.

6. 기대여명 산출

-> 구해진 각 연령별 총 생존년수를 각 연령별 생존자 수로 나누면, 각 연령별 기대여명이 구해집니다.

** 실제 생명표 작성에는 여러 가지 보정계수등을 통한 통계적 기법이 적용됩니다.

생명표(기대여명) 작성방법 (요약)

1. 개 념

ㅇ (생명표) 작성 대상년도의 성, 연령별 사망확률을 계산하여, 동 사망확률을 가상의 출생인구 10만명에 적용, 인구가 소멸해가는 과정을 정리한 표

ㅇ (기대여명) 생명표에 의해 작성된 각 연령별 향후 기대되는 생존 년수로, 특히 해당년도 출생아(0세)의 기대여명을 기대수명이라 함

2. 작성방법

1) 기초자료 준비 및 보정 : 해당연도 인구와 사망자수

- 인구는 해당년도 주민등록 연앙인구,  사망자는 해당년도 사망신고 자료를 활용

- 주민등록상 왜곡된 연령과 사망신고의 지연 및 누락을 보정

2) 사망확률 산출

- 보정된 인구와 사망자수를 활용하여 각 연령별 사망확률을 계산

3) 생명표 작성

① 연령별 사망자수, 생존자수 산출

- 연령별 사망확률을 가상의 출생인구 10만명에 적용하여 각 연령별 사망자 수, 생존자 수 산출

② 연령별 정지인구 계산

- 연령별 생존자 수를 통해 연령별 정지인구(stationary population)* 계산

* 정확한 연령 x세에서의 생존자들이 x+1세에 도달하는 기간동안 생존할 것으로 기대되는 생존자수. Lx = [x세 생존자수+(x+1)세 생존자수]/2

③ 총 생존년수 계산

- 각 연령별 해당 연령이후의 정지인구 총합으로 총 생존년수를 계산

④ 기대여명 산출

- 총 생존년수를 각 연령별 생존자 수로 나누어 기대여명 산출

[참고] 단계별 생명표 작성 방법

기 초 자 료				인 구 : 주민등록연앙인구 사망자수 : 사망신고자료
사망신고자료 보정				지연신고, 영아사망 보정
연령별 사망률([eqn: `{m }_{x }] )산출				[eqn: `m _{x} = {D _{x}} over {P _{x}}] [eqn: `D _{x}] : [eqn: `x]세 사망자수 [eqn: `P _{x}] : [eqn: `x]세 인구 주민등록연령 보정계수를 적용하여 인구 및 사망자의 연령왜곡 보정
연령별 사망확률([eqn: `{q}_{x}] )산출				[eqn: `q _{x} prime = {`m _{x}} over {1+ {1} over {2} m _{x}}] [eqn: `q _{x}] 는 [eqn: `q _{x} prime]를 Greville 9차항 보정계수 보정
연령별 사망자수([eqn: `{d}_{x}] )산출				[eqn: `}{d}_{x}] = [eqn: `{l}_{x}` times ` {q}_{x}]
연령별 생존자수([eqn: {l}_{x}] )산출				[eqn: {l}_{x+1}] = [eqn: {l}_{x}] - [eqn: `}{d}_{x}]
생존확률([eqn: `{S}_{x }] ) 산출				[eqn: `{S}_{x }= { {l}_{x+1}} over { {l}_{x}}]
연령별 정지인구 ([eqn: ` {L _{x}}] )				[eqn: L _{x} `= {l _{x} +l _{x+1}} over {2} `] [eqn: L _{100+} = sum _{x=100} ^{INF } L _{x}] ([eqn: L _{x}] 가 0이 될 때까지의 합계) ․ 영아 정지인구 [eqn: ` _{1} L _{0} `=`f _{0} ` TIMES `l _{0} ``+``(1-f _{0} )` TIMES `l _{1}] ‥[eqn: `f _{0} = {t년도`0세`사망자중`t-1년도`출생아수} over {t년도`0세`사망자`}]
연령이후의 정지인구 (총생존년수)([eqn: {T}_{x}] )				[eqn: T _{x}] =[eqn: sum _{x} ^{INF } L _{x}]
기대여명( [eqn: e`_x^o] ) 산 출				[eqn: e`` _{x} ^{o} `=~ {T _{x}} over {l _{x}}]